Unbounded number line estimation: A purer measure of numerical estimation?

Abstract

Kürzlich präsentierten Cohen und Blanc-Goldhammer (2011) eine neue, unbounded Version der Zahlenstrahl-Schätzaufgabe. Die Autoren gehen davon aus, dass diese Aufgabe ein reineres Maß als die traditionelle bounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe darstellt, um die zugrunde liegende Zahlenrepräsentation zu messen. In der vorliegenden Dissertation werden verschiedene Einflussfaktoren auf Schätzstrategien betrachtet, die beim Lösen angewendet werden, mit dem Ziel, deren Validität genauer zu beurteilen. Diese Fragestellung wurde in drei Studien näher überprüft, welche (1) die Ähnlichkeit sowie Unterschiede zwischen symbolischen und nicht-symbolischen Schätzungen mit der bounded wie auch unbounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe systematisch untersuchten, wobei eine stärkere Assoziation zwischen der nicht-symbolischen und unbounded im Vergleich zur bounded Aufgabe bestehen soll, (2) Augenbewegungen in beiden Aufgabenversionen untersuchen und eine Abnahme an Fixationen mit grösser werdenden Targets bei der unbounded Version erwartet wurde und (3) Geschlechterunterschiede in beiden genannten Aufgaben erforschen sowie die jeweils angewandten Lösungsstrategien. Die erste Studie stützte sich auf die konzeptionelle Ähnlichkeit zwischen der unbounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe und der bewährten analogen nicht-symbolischen Numerositäts-Aufgabe, um systematische Verzerrungen von Unter- und Überschätzung (in der Wahrnehmungs- und Produktionsversion der Aufgabe), welche in letzterer beobachtet wurden, auf die unbounded Aufgabe zu verallgemeinern. Dasselbe Muster systematischer Unter- und Überschätzung bei Numerositäts-Schätzungen wurde auch bei der unbounded, jedoch nicht bei der bounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe gefunden. Die zweite Studie wurde durchgeführt, um Lösungsstrategien in der bounded und unbounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe zu erforschen, indem die Schätzleistung der Teilnehmer den dazugehörigen Augenbewegungsmustern gegenübergestellt wurde. Die Ergebnisse untermauern die Verwendung von Referenzpunkten in der bounded Aufgabe und deuten darauf hin, dass diejenige Stelle, welche zuerst auf dem Zahlenstrahl fixiert wurde, ein zuverlässiger Prädiktor der endgültigen Schätzung darstellt. Die dritte Studie befasste sich mit Geschlechterunterschieden bei Zahlenstrahl-Schätzungen, wobei Unterschiede zwischen Männern und Frauen beim Anwenden unkonventioneller Lösungsstrategien im Fokus standen. Da Frauen eher dazu tendieren, Methoden anzuwenden, welche sie (in der Schule) gelernt haben, wurde festgestellt, dass sie bei der unbounded Aufgabe im Nachteil sind, da in dieser keine spezifisch bekannten Strategien anwendbar sind, sondern numerisches Größenschätzen notwendig ist. Insgesamt stützen die Ergebnisse aller drei Experimente die Annahme, dass die unbounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe tatsächlich ein reineres und valideres Maß zur Erfassung der Zahlenrepräsentation darstellt. Diese Schlussfolgerung wurde insbesondere bekräftigt i) durch ähnliche Schätzverzerrungen, wie sie bei der nicht-symbolischen Numerositäts-Aufgabe beobachtet wurden, ii) weniger Fixierungen auf Referenzpunkten und iii) Geschlechterunterschieden bei der Anwendung spezifischer Lösungsstrategien. Allerdings legen die Ergebnisse der vorliegenden Dissertation nahe, dass auch die unbounded Zahlenstrahl-Schätzaufgabe nicht frei von spezifischen Schätzstrategien ist.

Recently, a new unbounded version of the number line estimation task has been introduced by Cohen and Blanc-Goldhammer (2011). The authors suggested the task to provide a purer measure of the representation of numerical magnitude than the traditional bounded number line estimation task. The present dissertation considers various factors influencing estimation strategies to solve the unbounded number line estimation task with the aim at evaluating the claims associated with its validity more appropriately. This question was pursued in three studies that (1) systematically evaluate similarities and differences between symbolic and non-symbolic estimation with the bounded and unbounded number line estimation task with a closer association of non-symbolic with unbounded than bounded number line estimation, (2) examine eye-fixation behaviour in these two task versions by an expected decrease of the numbers of fixations with increasing target size on the unbounded number line, and (3) investigate sex differences in the aforementioned tasks with solution strategies applied respectively. The first study drew on the conceptual similarity between unbounded number line estimation and the renowned analogue non-symbolic numerosity estimation task to generalize systematic biases of under- and overestimation (for the perception vs. production version of the task, respectively) observed in the latter to the unbounded number line estimation task. The same pattern of systematic biases of under- and overestimation in numerosity estimation was also found in the unbounded but not in the bounded number line estimation task. The second study was conducted to investigate solution strategies in bounded and unbounded number line estimation by contrasting participants´ estimation performance with their corresponding eye-fixation behaviour. Results substantiated the use of reference points in the bounded version of the task and suggested the location of the very first fixation on the number line to be a reliable predictor of the final estimation. The third study addressed sex differences in number line estimation focussing on differences in solution strategies in terms of differences between males and females in approaching unconventional problems. As women tend more strongly to use (classroom-)learnt procedures as compared to estimation, they were found to be at a disadvantage in unbounded number line estimation as it does not allow to apply leant strategies such as proportion judgement in bounded number line estimation, but requires numerical estimations. In summary, the results of all three experiments support the claim that unbounded number line estimation might indeed provide a more pure and valid measure of number magnitude representation. This conclusion was particularly supported by i) comparable estimation biases as observed in non-symbolical numerosity estimation, ii) fewer fixations on reference points, and iii) sex differences associated with applying specific solution strategies. Nevertheless, the findings of the current dissertation also suggest that unbounded number line estimation task is not independent of specific estimation strategies.